Question

已知抛物线y=x方+bx+3a, 过点A(1,0) B(0,-3) 与x轴交于另一点c.

已知抛物线y=x方+bx-3a, 过点A(1,0) B(0,-3) 与x轴交于另一点c. 已求出抛物线解析式是 y=x方+2x-3 , k-1 ,b=-3 , c(-3.0) 求:若在第三象限的抛物线上存在点p,使三角形PBc为以点B为直角顶点的直角三角形,求点p点坐标

Answer 1

（2）把抛物线的解析式变为：y = （x -- 1）（x + 3） 令（x -- 1）（x + 3）= 0 得抛物线与x轴的另一交点C坐标为：（--3 ， 0） 把把抛物线的解析式变为：y =（x + 1）2 -- 4 知 抛物线de对称轴为 x = -- 1， 最小值为 -- 4，顶点坐标为：N（--1， -- 4）。 ∵ C坐标为（--3， 0）、B坐标为（ 0， --3） ∴△OBC是等腰直角三角形，且斜边BC=3√2， 则BC的平方= 18。 ∵ N坐标为（--1， -- 4）、B坐标为（ 0， --3），作NH ⊥ y轴于H， 则△BNH 是等腰直角三角形，且斜边BN=√2， 则BN的平方= 2。 设 对称轴 x = -- 1 与 x轴交于点M，则MC=2，MN=4. 在Rt△MCN 中，NC的平方 = MC的平方 + MN的平方 ∴ NC 的平方 = 20 又∵ BC的平方 + BN的平方 = 18 + 2 = 20 ∴ BC的平方 + BN的平方 = NC 的平方 ∴△BCN 是Rt△，且是以点B为直角顶点的直角三角形。 ∴满足题意的 点P的位置应在点N处，此时点P的坐标为（-- 1， -- 4）.。