Question

若三角形ABC的三边abc，它的面积为（a²+b²-c²）/4,则内角C等于多少？？求详解

Answer 1

三角形面积可以表示为：S=(1/2)absinC,即(1/2)absinC=(a²+b²-c²)/4,化简，得到
sinC=(a²+b²-c²)/(2ab)
由三角形余弦公式：cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)，
得到sinC=cosC,
所以，C=45°
应该没有错误，望采纳

Answer 2

cosC=(a²+b²-c²)/2ab
a²+b²-c²=2abcosC
S△ABC=1/2absinC
S△ABC=(a²+b²-c²)/4=2abcosC/4=abcosC/2
∴1/2absinC=abcosC/2
sinC=cosC
∴C=45°

Answer 3

由余弦定理有a^2+b^2-c^2=2ab*cosC,
又因为面积公式为S=absinC/2
∴cosC=sinC
∵0<C<pi
∴C=pi/4