Question

设方程mx^2+(m+2)x-9m=0有两个实数根x1,x2,且x1<1<x2,试求m的取值范围

Answer 1

判别式
=△
=(m+2)^2-4m(-9m)
=37m^2+4m+4
=37(m+2/37)^2+4-4/37
=37(m+2/37)^2+144/37>0
所以方程横有两根
当m>0时，抛物线开口向上，将x=1代人，得函数值为负，
即m+m+2-9m<0,
解得m>2/7
当m<0时，抛物线开口向下，将x=1代人，得函数值为正，
即m+m+2-9m>0,
解得m<2/7，、
所以m<0
由上，综合，得当m<0或m>2/7时，x1<1<x2