Question

已知关于x不等式ax2＋bx＋c＞0的解为x＜-1，或x＞3，试解关于x的不等式cx2-bx+a＞0

x后的2是平方哈，求详解

Answer 1

ax²+bx+c>0的解为x<-1，或x>3，说明a<0，且-1和3是方程ax²+bx+c=0的两个根
所以-1+3=-b/a，-1×3=c/a，所以b=-2a，c=-3a
那么不等式cx²-bx+a>0变为：-3ax²+2ax+a>0，因为-a>0，所以不等式变为3x²-2x-1>0
即(3x+1)(x-1)>0，所以x>1，或x<-1/3

望采纳

Answer 2

二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x<-1或x>3},
则有:a>0,b²-4ac>0
-1+3=-b/a,2=-b/a
-1*3=c/a,-3=c/a
c<0
-b/c=-2/3
关于x的不等式cx2-bx+a<0
a/c=-1/3
b/c=-2/3
不等式cx2-bx+a<0等价于:
3x²+2x-1>0
(3x-1)(x+1)>0
x>1/3,x<-1
解集为{ x>1/3, x<-1}

Answer 3

先构造一个符合题中解集的一元二次不等式 有题意可知应为（x+1）×（x-3）>0 展开为x^2-2x-3>0 对应项相等只知a=1 b=-2 c=-3 然后接解新不等式 的解集为-1/3＜x＜1 这个与采纳的答案的方法不一样 用的是构造不等式法 也可以参考一下 反正我觉是最简单的