Question

已知：如下图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点。

（1）若∠A＝46°，求∠BOC；
（2）若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数。
（3）若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A=n°，画出图形并用n的代数式表示∠BOC。
【要一个一个问题来答，要详细算式】

Answer 1

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(1)

因为OB 、OC为角分线，所以角1=角2，角3=角4；角BOC+角2=角4（三角形外角），

又因为，角A+角B=角ACE=角3+角4=2角4；则，角4=1/2(角A+角B)=1/2角A+角2

所以，角BOC+角2=1/2角A+角2；则，角BOC=1/2角A,角BOC=23度

（2）由（1）知，角BOC=1/2角A，当角A=n度时，角BOC=n/2.

(3)如图：

角A+角1=2角3;角A+角2=2角4；则有2角A+角1+角2=2角3+2角4

又角1+角2+角A=180度；则2（角3+角4）=180度+角A

因为，角3+角4+角BOC=180度，则角3+角4=180度-角BOC

故有2（180度-角BOC）=角A+180度

可得，角BOC=90度-1/2角A=90度-n/2

Answer 2

（1）已知2∠ACO+∠ACB=180

又有∠O+∠OBC+∠ACO+∠ACB=180两边同时加∠ACO

则∠O+∠OBC+∠ACO+∠ACB+∠ACO=180+∠ACO

即∠O+∠OBC+180=180+∠ACO

即∠O+∠OBC=∠ACO

而∠A+2∠OBC=2∠ACO

所以2∠O=∠A，即∠O=0.5∠A=23°

（2）由上可知，∠O=n/2度

（3）

∠BOC+∠O+∠BCO=180

2∠BOC=∠A+∠ACB

2∠BCO=∠A+∠ABC

后两个式子则有2∠BOC+2∠BCO=2∠A+∠ACB+∠ABC=∠A+180

那么∠BOC+∠BCO=0.5∠A+90

代回第一个式子，则有0.5∠A+90+∠O=180

∠O=90-0.5∠A=90-n/2

Answer 3

1、∠BOC=∠A+1/2∠B-1/2(180°-∠C)=∠A+1/2(180°-∠A)-90°=1/2∠A=23°.
2、根据上题，得∠BOC=1/2∠A
3、画图省，E在AB、F在AC延长线上。
∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-1/2(180°-∠B)-1/2(180°-∠C)=1/2(∠B+∠C)=1/2(180°-∠A)=90°-1/2∠A=90°-1/2n