Question

高一，数学，函数题，求解答~

Answer 1

（1）依题意有f（1）-1≥0，即f（1）≥1，又f（1）≤﹛（1+1）／2﹜^2=1
即f（1）≥1且f（1）≤1，所以f（1）=1

（2）f（1）=a+b+c=1，f（-1）=a-b+c=0，两式相加得2a+2c=1，所以a+c=1／2。所以b=1／2
设函数h（x）=f（x）-x=ax^2+(b-1)x+c。则依题意有h（x）≥0恒成立，反映出来就是
Δ=（b-1）^2-4ac≤0,再结合b=1／2和a+c=1／2可解得a（1／2 -a）≥1／16，
进一步有16a^2-8a+1≤0,即（4a-1）^2≤0，所以a=1／4，c=1／4
综上，a=1／4，b=1／2，c=1／4

（3）由（2）可得f（x）=1／4 x^2 + 1／2 x +1／4。g（x）=1／4 x^2 + （1／2 -m ）x +1／4
为方便计算，将1／4提取过等式的另一边就变为4g（x）=x^2 + （2-4m）x+1。
依题意有4g（x）在[-1，1]上为单调函数，意为该函数对称轴x=2m-1不在区间[-1，1]内。
即2m-1≤-1或2m-1≥1，解得m≤0或m≥1

不懂请追问，满意请采纳。谢谢合作

追问

△为啥小于等于零？

追答

我设的h（x），要使h（x）≥0恒成立，这个二次函数的图像最多与x轴有一个交点，也可能没有，转过来就是Δ≤0了

追问

哦，我懂啦