Question

如图，在圆O中，AB是直径，CD是弦，过点C作CD的垂线交AB于点E,过点D作CD的垂线AB于点F

如图，在圆O中，AB是直径，CD是弦，过点C作CD的垂线交AB于点E,过点D作CD的垂线AB于点F求证：AE＝BF

Answer 1

证明：

延长CE交⊙O于G，连接DG

∵CE⊥CD

∴∠GCD=90°

∴DG是⊙O的直径

∵CE⊥CD，DF⊥CD

∴CE//DF

∴∠G=∠ODF，∠OEG=∠OFD

又∵OG=OD

∴△OEG≌△OFD（AAS）

∴OE=OF

∵OA=OB

∴OA-OE=OB-OF

即AE=BF