Question

把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为

我上网查了一下，答案既有二分之一，也有4分之一，到底是多少啊，
我知道用线性规划做，可是算概率时的分母到底是什么啊。。有些不清楚，求高手详细解答。。。

Answer 1

答案是 1/4

结合坐标图求概率

设截成三段分别为x , y , 5-x-y

则        0<x<5                            0<x<5

            0<y<5             得          0<y<5 

            0<5-x-y                        y<-x+5

而要构成三角形则人两边之和大于第三边

           x+y>5-x-y                     y<-x+5/2

     x+5-x-y>y               得       0<y<5/2

     y+5-x-y>x                          0<x<5/2

用坐标表示如下（由于我不怎么会用电脑画图就拍了一张）

由图知：就是红色阴影区面积除以整个阴影区面积 ，即为1/4

Answer 2

解：
设截得的三段长度分别为 a,b,c，则a,b,c 需要满足以下条件（第一部分约束）：
a+b+c = 5;
0<a<5;
0<b<5;
0<c<5;
若a,b,c构成三角形还需要满足
a+b>c；
b+c>a;
c+a>b；
整理后可得第二部分约束：
a+b+c =5;
0<a<2.5
0<b<2.5
0<c<2.5;
在空间图形上：
第一部分约束表示平面a+b+c=5 在 0<a<5; 0<b<5; 0<c<5 范围内的面积；
S1 = 1/2 * 5√2 *( 5√2 * √3/2) = 25√3/2
第一部分约束表示平面a+b+c=5 在 0<a<2.5; 0<b<2.5; 0<c<2.5 范围内的面积；
S2 =1/2 * 2.5√2 *( 2.5√2 * √3/2) = 25√3/8

当a,b,c取值所表示的点落在S2范围内时，则可以构成三角形，因此构成三角形的概率为
P = S2/S1 = 1/4

追问

我也觉得是4分之一，但是你那√和* 分别是什么意思啊。。。

追答

如图，a,b,c的取值范围都是(0,5) 则在平面a+b+c=5的平面上所构成的正三角形区域的边长就是

5√2，" √ " 意思是根号下，* 表示乘法；

Answer 3

5分成3段。只能分为（1、1、3）（2、2、1）
而（1、1、3)不能构成三角形。（2、2、1）则能
所以是2分之1

追问

任意长的3段又不是整数。。。。！！

追答

郁闷 那你不如直接说一根铁丝。你怎么就没看清楚题目撒~！~~

追问

...你还怪我啊。。这是我们的考试题耶。。。