Question

关于求导计算

概念性问题，d/dx（XX）意思不是求XX关于x的导数吗，那么x2+y2=r2求导两边同时乘一个d/dx，怎么理解求x2关于x的导数、求y2关于x的导数、求r2关于x的导数？为什么y2这项算出来是2yy‘？还有，说隐函数表示成F（x，y）=0，这个=0是什么意思？指的是像解析几何里一样把函数表示成一长串=0吗？

Answer 1

概念性问题，d/dx（XX）意思不是求XX关于x的导数吗，
是的。

那么x2+y2=r2求导两边同时乘一个d/dx，怎么理解求x2关于x的导数、求y2关于x的导数、求r2关于x的导数？为什么y2这项算出来是2yy‘？
x²是x的函数：f(x)=x², df/dx=2x
y²是x的复合函数：g(y)=y², x²+y²=r², dg/dx=dg/dy*dy/dx=2yy'
r²是常数；d(r²)/dx=0

x²+y²=r²
d(x²+y²)/dx=2x+2yy'
d(r²)/dx=0
2x+2yy'=0
y'=-x/y

还有，说隐函数表示成F（x，y）=0，这个=0是什么意思？指的是像解析几何里一样把函数表示成一长串=0吗？
是的，上面的x²+y²=r²或x²+y²-r²=0就是一个隐函数的例子。

LZ理解都是对的哈