Question

高一数理报，数学问题。求求哪个大师教教我！！！！

对x，y∈R定义新运算：x×y=ax+by+cxy，其中为a,b,c常数，等式右端是通常的加法和乘法运算，若1×2=3,2×3=4,且有一个非零常数d，使对任意x∈R,恒有x×d=x,则d=?

Answer 1

1×2=a+2b+2c=3
2×3=2a+3b+6c=4
x×d=x恒成立也就是
ax+bd+cxd=x恒成立也就是
(a+cd-1)x=-bd恒成立
所以左右都得=0
若d=0
则成立

若d不等于0
则b=0
回代头两个式子得到
a=5，c=-1
又要求(a+cd-1)=0
所以d=4

答案

d=0或4

Answer 2

d=4

因为有一个非零常数d，使对任意x∈R,恒有x×d=x
所以
1×d=a+db+dc=1
2×d=2a+db+2dc=2
3×d=3a+db+3dc=3 所以可得db=0 所以b=0

1×2=a+2b+2c=a+2c=3
2×3=2a+3b+6c=2a+6c=4 所以a=5 c=-1

所以
x×d=5x-xd=x
所以(5-d)x=x
所以5-d=1
d=4

Answer 3

d=0或4.
先将数字代入,得a+2b+2c=3(1);2a+3b+6c=4(2)
又有第三个式子ax+bd+cdx=x,(a+cd-1)x+bd=0(3)
(3)中对任意x∈R成立,所以a+cd-1=0且bd=0
若b=0,则a=5,c=-1,d=4
若d=0,则a=1,c=-1/6,b=5/3

Answer 4

a+2b+2c=3
2a+3b+6c=4
得a=-6c-1
b=2c+2
代入得，（-6c-1)x+(2c+2)d+cxd=x,整理得
(-6c-1+cd-1)x+(2dc+2d)=0
因为与x的取值无关，因此必须是0=0
即-6c-1+cd-1=0
2dc+2d=0解得c=-1,d=4