Question

低悬赏求一高一数学题解，加过程，请热心作答。

已知平面上两点M(4,0)、N（1,0），动点P（x,y)满足|向量PN|=2|向量PM|
（1）求动点P的轨迹C的方程
（2）若点Q（a,0)是轨迹C上的一点，过点Q任作直线l交轨迹C于A、B两点。试证向量QA·向量QB的值只与a有关；令f(a)=向量QA·向量QB，求f(a)的取值范围。
第一问好做，不必多说，答案是(x-5)^2+y^2=4
第二问题目改个字“若点Q（a,0)是轨迹C上的一点”改为“若点Q（a,0)是轨迹C内一点”，我觉得题出错了，各位再试试。

Answer 1

1.(x-5)²+y²=4,轨迹为一圆；
2.题目“点Q（a,0)是轨迹C上的一点”，你确定是这样吗？那么a=3 or 7? 又如何交与两点？
应该“点Q（a,0)是轨迹C外的一点”吧...
那由圆幂的性质（也就是相交线定理和切割线定理）结论显然；
即f(a)=|a-3|•|a-7|=|(a-5)²-4| , a∈(-∞,3)∪(3,7)∪﹙7,＋∞﹚
则，f(a)∈（0，﹢∞）
。。。。。

追问

第一问好做，不必多说，答案是(x-5)^2+y^2=4
第二问题目改个字“若点Q（a,0)是轨迹C上的一点”改为“若点Q（a,0)是轨迹C内一点”，我觉得题出错了，各位再试试。

追答

在圆内，f(a)=（a-3）•（7-a）=-(a-5)²+4, a∈（3,7）
则 f(a)∈(0,4]

Answer 2

1 3x²-32x+2y+3y²+63=0
为什么我式子列的和楼上一样答案却这么不同这是病啊得治……
2你当然只和a有关了你还想和什么有关C都确定了……难道是因为有两个y……好麻烦原谅我临阵脱逃……

Answer 3

(1)(x-1)的平方+y的平方=4*((x-4)的平方+y的平方)
即(x-5)的平方+y的平方=4
(2)不会

追问

第一问好做，不必多说，答案是(x-5)^2+y^2=4
第二问题目改个字“若点Q（a,0)是轨迹C上的一点”改为“若点Q（a,0)是轨迹C内一点”，我觉得题出错了，各位再试试。