Question

已知函数fx=1/3x三次方-ax方+1 若a>0,函数y=fx在区间(a,a方-3)上存在极值，求a

2.a＞2，证明；函数fx在（0,2）上恰有一个零点

Answer 1

解：函数fx=1/3x三次方-ax方+1 得：f'(x)=x方-2ax
令f'(x)=0得：x=0 ，x=2a
又a>0,函数y=fx在区间(a,a方-3)上存在极值，
则a<2a<a方-3
得a＞3

Answer 2

1.先求导f'(x)=x方-2ax，存在极值满足两个条件：f'(x)=0在区间(a,a方-3)上有解，并且是奇数次因式等于0【如x-1=0，（x-1）3次=0等等】，即f'(x)图像是 穿过 区间而不是“蹭一下”，满足条件f'(a)×f'(a方-3)<0,另外注意区间的格式，要a方-3>a，a>0
2.类似前面的，要图像穿过区间，另外还要证一下单调

追问

第一问的详解 谢了

追答

求导f'(x)=x方-2ax
然后就是“根据题意”，解这个关于a的不等式组：f'(a)×f'(a方-3)a，a>0