Question

已知关于x的方程x 2 +（m-2）x-9=0（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）

已知关于x的方程x 2 +（m-2）x-9=0（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程两个根α，β满足2α+β=m+1，求m的值．

Answer 1

（1）证明：方程的根的判别式△=（m-2） 2 -4×1×（-9）=（m-2） 2 +36 ∵无论m取何实效（m-2） 2 +36＞0恒成立 ∴这个方程总有两个不相等的实数根 （2）解由根与系数的关系．得α+β=2-m 则2α+β=α+α+β=α+2-m ∵2α+β=m+1，∴α+2-m=m+1，则α=2m-1 ∵α是方程的根，∴α 2 +（m-2）α-9=0 则（2m-1） 2 +（m-2）（2m-1）-9=0 整理，得2m 2 -3m一2=0 解，得m 1 =2，m 2 =- 1 2 ．