Question

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足 f(2x-1)＞f( 1 3 ) 的x取值范围是（　　）

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足 f(2x-1)＞f( 1 3 ) 的x取值范围是（　　） A． ( 2 3 ，+∞) B． ( 2 3 ，+∞)∪(-∞， 1 3 ) C． [ 2 3 ，+∞) D． [ 1 2 ， 2 3 )

Answer 1

根据函数在区间[0，+∞）单调递增，得 当2x-1≥0，即x ≥ 1 2 时，不等式 f(2x-1)＞f( 1 3 ) 等价于2x-1＞ 1 3 ，解之得x＞ 2 3 而当2x-1＜0，即x ＜ 1 2 时，由于函数是偶函数，所以 f(2x-1)＞f( 1 3 ) 等价于 f(1-2x)＞f( 1 3 ) 再根据单调性，得1-2x ＞ 1 3 ，解之得x ＜ 1 3 综上所述，不等式 f(2x-1)＞f( 1 3 ) 的解集为{x|x ＜ 1 3 或x＞ 2 3 } 故选B