Question

已知向量 m =（sinA，sinB）， n =（cosB，cosA）， m

已知向量 m =（sinA，sinB）， n =（cosB，cosA）， m ? n =sin2C ，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求2sinA-sinB的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵向量 m =（sinA，sinB）， n =（cosB，cosA）， m ? n =sin2C ， ∴sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC， ∴2sinCcosC=sinC， ∵0＜C＜π，∴sinC≠0， ∴cosC= 1 2 ，∴C= π 3 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：A+B=π-C= 2π 3 ，∴ A= 2π 3 -B ． ∴2sinA-sinB= 2sin( 2π 3 -B)-sinB =2 ( 3 2 cosB+ 1 2 sinB) -sinB= 2 3 cosB ． ∵ 0＜B＜ 2π 3 ，∴ - 1 2 ＜cosB＜1 ， ∴ - 3 ＜2 3 cosB＜2 3 ，即 - 3 ＜2sinA-sinB＜2 3 ．