对于△ABC,有如下命题:(1)若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等腰三角形.(2)若sinA=sinB,则△ABC一定
对于△ABC,有如下命题:(1)若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等腰三角形.(2)若sinA=sinB,则△ABC一定为等腰三角形.(3)若sin2A+sin2...
对于△ABC,有如下命题:(1)若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等腰三角形.(2)若sinA=sinB,则△ABC一定为等腰三角形.(3)若sin 2 A+sin 2 B+cos 2 C<1,则△ABC一定为钝角三角形.(4)若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC一定为锐角三角形.则其中正确命题的序号是______.(把所有正确的命题序号都填上)
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(1)2A=2B或2A+2B=π,∴△ABC为等腰或直角三角形 (2)正确; (3)由sin 2 A+sin 2 B+cos 2 C<1可得sin 2 A+sin 2 B<sin 2 C 由正弦定理可得a 2 +b 2 <c 2 再由余弦定理可得cosC<0,C为钝角,命题(3)正确. (4)∵tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)=-tanc(1-tanAtanB) ∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC>0 ∴ABC全为锐角,命题(4)正确. 答案:(2)、(3)、(4) |
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