Question

如果，O是直线AB上的一点，射线OC、OE分别平分∠AOD和∠BOD．（1）与∠COD互余的角有______；（2）与∠AO

如果，O是直线AB上的一点，射线OC、OE分别平分∠AOD和∠BOD．（1）与∠COD互余的角有______；（2）与∠AOC互余的角有______；（3）已知∠AOC=58°，求∠BOE的度数．

Answer 1

（1）OE、OC分别是∠AOD和∠BOD的平分线，
∴∠DOE=∠EOB=

1

2

∠AOD，∠DOC=∠AOC=

1

2

∠DOB，
∵∠AOB=∠AOD+∠BOD=180°，
∴

1

2

（∠AOD+∠BOD）=90°，
即∠DOE+∠DOC=90°，
∴∠COD+∠BOE=90°，
∴与∠COD互余的角有∠BOE，∠DOE．
故答案为：∠BOE，∠DOE；

（2）∵∠DOC=∠AOC，
∴与∠COD互余的角有∠BOE，∠DOE，
故答案为：∠BOE，∠DOE．

（3）∵∠AOC=58°，
∴∠BOE=90°-58°=32°．