Question

如图，PA、PB是⊙0的切线，切点分别为A、B，BC是⊙0的直径，PO交⊙0于E、G两点，CE交PB于F，连AB，下列结

如图，PA、PB是⊙0的切线，切点分别为A、B，BC是⊙0的直径，PO交⊙0于E、G两点，CE交PB于F，连AB，下列结论：①AE=CG ②AC∥PG ③PF=EF ④E为△ABP的内心，其中正确的是（　　）A．①②③B．①③④C．①②④D．②④

Answer 1

解：连接AE、CG、OA、OC，作OH⊥AC，CM⊥PG，
∵BC是直径，
∴∠BAC=90°，即AB⊥AC，
∵PA、PB是⊙0的切线，
∴PG⊥AB，
故可得AC∥PG，即可得②正确；
∵OA=OC，
∴点H是线段AC的中点，
由题意得，AN=CM，EN=OE-ON，MG=OG-OM，
∴EN=MG，
∴AE=

AN2+EN2

，CG=

CM2+MG2

，AE=CG，
即①正确；
由题意得，∠FPE=∠ABC，∠FEP=∠CEO=∠ECO，
而

EB

≠

AC

，故不能得出∠FPE=∠FEP，
也即得出PF≠EF，即③错误；
∵PA、PB是⊙0的切线，
∴∠PAE=∠ABE，
又∵

AE

=

EB

，
∴∠EAB=∠ABE，
∴∠PAE=∠EAB，即可得点E是△PAB角平分线的交点，点E为△ABP的内心，
故可得④正确．
综上可得①②④正确．
故选C．