Question

已知椭圆C：x^2/2 +y^2 =1的右焦点是F2,点P是椭圆上的任意一点,圆M是以PF2为直径的圆,

问：在该椭圆所在的坐标平面内，是否存在定圆与圆M总相切？若存在，请求出所有定圆；若不存在，说明理由。

Answer 1

设：F1是椭圆左焦点，连接F1P，则：
PF1＋PF2=2a 【圆M的半径是R=(1/2)PF2】
以原点为圆心、以r=a为半径的圆是圆N，则：
圆M与圆N的圆心距d=MN=(1/2)(PF1)=(1/2)(2a－PF2)=a－R=r－R
即此时圆心距等于两半径之差，所以圆N与圆M内切。
则所求的圆是：x²＋y²=2

追问

你怎知道只有这一个圆的？
这个圆是怎求的？不会蒙一个在证明吧！

追答

呵呵，请你结合图形再结合我的解答来分析研究下。。