如图，在△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，AE：EC=CD：BD=1：2，AD与BE相交于点F，若△ABC的面积为21
如图，在△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，AE：EC=CD：BD=1：2，AD与BE相交于点F，若△ABC的面积为21，则△ABF的面积为______．...
如图，在△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，AE：EC=CD：BD=1：2，AD与BE相交于点F，若△ABC的面积为21，则△ABF的面积为______．
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如图，过D作DG∥BE，角AC与G，
，
∵AE：EC=CD：BD=1：2，△ABC的面积为21，
∴S△ABE：S△BCE=S△ADC：S△ABD=1：2，
∴S△ABD＝
S△ABC=
×21=14，
∵DG∥BE，
∴△CDG∽△CBE，△AEF∽△AGD，
∴
＝
＝
，
GE=
CE，AE=
CE，
AE：EG=AF：FD=3：4，
AF：AD=3：7．
S△ABF：S△ABD=3：7，
S△ABF=
=
×14=6，
故答案为：6．
，∵AE：EC=CD：BD=1：2，△ABC的面积为21，
∴S△ABE：S△BCE=S△ADC：S△ABD=1：2，
∴S△ABD＝
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∵DG∥BE，
∴△CDG∽△CBE，△AEF∽△AGD，
∴
| CG |
| GE |
| DC |
| BD |
| 1 |
| 2 |
GE=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
AE：EG=AF：FD=3：4，
AF：AD=3：7．
S△ABF：S△ABD=3：7，
S△ABF=
| 3S△ABD |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
故答案为：6．
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