Question

函数f（x）=sin（x+φ）-2sinφcosx的最大值为______

函数f（x）=sin（x+φ）-2sinφcosx的最大值为______．

Answer 1

∵f（x）=sin（x+φ）-2sinφcosx
=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx
=sinxcosφ-sinφcosx
=sin（x-φ）．
∴f（x）的最大值为1．
故答案为：1．

Answer 2

f（x）=sin（x+φ）-2sinφcosx
＝sinφcosx+cosφsinx-2sinφcosx
＝cosφsinx-sinφcosx
＝sin(φ－x)
sin(φ－x)的最大值为:1
所以f（x）的最大值为:1