已知动点P（x，y）与一定点F（1，0）的距离和它到一定直线l：x=4的距离之比为12．（Ⅰ） 求动点P（x，y）
已知动点P（x，y）与一定点F（1，0）的距离和它到一定直线l：x=4的距离之比为12．（Ⅰ）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知直线l'：x=my+1交轨迹C于...
已知动点P（x，y）与一定点F（1，0）的距离和它到一定直线l：x=4的距离之比为12．（Ⅰ） 求动点P（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知直线l'：x=my+1交轨迹C于A、B两点，过点A、B分别作直线l：x=4的垂线，垂足依次为点D、E．连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由．
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（Ⅰ）由题意得
＝
，
即2
＝|x?4|，
两边平方得：4x2-8x+4+4y2=x2-8x+16．
得
+
＝1．
所以动点P（x，y）的轨迹C的方程为椭圆
+
＝1．
（Ⅱ）当m变化时，直线AE、BD相交于一定点N(
，0)．
证明：如图，
当m=0时，联立直线x=1与椭圆
+
＝1，
得A(1，
)、B(1，?
)，
过A、B作直线x=4的垂线，得两垂足D(4，
)、E(4，?
)．
由直线方程的两点式得：直线AE的方程为：2x+2y-5=0，直线BD的方程为：2x-2y-5=0，
方程联立解得x＝
，y＝0，所以直线AE、BD相交于一点(
，0)．
假设直线AE、BD相交于一定点N(
，0)．
证明：设A（my1+1，y1），B（my2+1，y2），则D（4，y1），E（4，y2），
由
| ||
| |x?4| |
| 1 |
| 2 |
即2
| (x?1)2+y2 |
两边平方得：4x2-8x+4+4y2=x2-8x+16．
得
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
所以动点P（x，y）的轨迹C的方程为椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（Ⅱ）当m变化时，直线AE、BD相交于一定点N(
| 5 |
| 2 |
证明：如图，
当m=0时，联立直线x=1与椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
得A(1，
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
过A、B作直线x=4的垂线，得两垂足D(4，
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
由直线方程的两点式得：直线AE的方程为：2x+2y-5=0，直线BD的方程为：2x-2y-5=0，
方程联立解得x＝
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
假设直线AE、BD相交于一定点N(
| 5 |
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证明：设A（my1+1，y1），B（my2+1，y2），则D（4，y1），E（4，y2），
由
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