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已知函数f(x)=2cos(x+π3)[sin(x+π3)?3cos(x+π3)].(1)求f(x)的值域和最小正周期;(2)方程m[f
已知函数f(x)=2cos(x+π3)[sin(x+π3)?3cos(x+π3)].(1)求f(x)的值域和最小正周期;(2)方程m[f(x)+3]+2=0在x∈[0,π...
已知函数f(x)=2cos(x+π3)[sin(x+π3)?3cos(x+π3)].(1)求f(x)的值域和最小正周期;(2)方程m[f(x)+3]+2=0在x∈[0,π6]内有解,求实数m的取值范围.
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(1)f(x)=2sin(2x+
)-
.
∵-1≤sin(2x+
)≤1.
∴-2-
≤2sin(2x+
)-
≤2-
,T=
=π,
即f(x)的值域为[-2-
,2-
],最小正周期为π.…(7分)
(2)当x∈[0,
]时,2x+
∈[
,
],
故sin(2x+
)∈[
,1],
此时f(x)+
=2sin(2x+
)∈[
,2].
由m[f(x)+
]+2=0知,m≠0,∴f(x)+
=-
,
即
≤-
≤2,
即
,解得-
≤m≤-1.即实数m的取值范围是[-
,?1].
π |
3 |
3 |
∵-1≤sin(2x+
π |
3 |
∴-2-
3 |
π |
3 |
3 |
3 |
2π |
2 |
即f(x)的值域为[-2-
3 |
3 |
(2)当x∈[0,
π |
6 |
π |
3 |
π |
3 |
2π |
3 |
故sin(2x+
π |
3 |
| ||
2 |
此时f(x)+
3 |
π |
3 |
3 |
由m[f(x)+
3 |
3 |
2 |
m |
即
3 |
2 |
m |
即
|
2
| ||
3 |
2
| ||
3 |
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