Question

（2014?宜昌模拟）如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B

（2014?宜昌模拟）如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m，电阻为R，将线圈在磁场上方高h处静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则线圈穿越磁场的过程中（从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场为止），则以下说法中正确的是（　　）A．感应电流所做的功为2mgdB．线圈下落的最小速度一定为2g(h+L?d)C．线圈下落的最小速度可能为mgRB2R2D．线圈进入磁场和穿出磁场的过程比较，所用的时间不一样

Answer 1

A、根据能量守恒可知：从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程：线圈动能变化量为0，重力势能转化为线框产生的热量，产生的热量 Q=mgd．
cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀，所以线圈穿出磁场与进入磁场的过程运动情况相同，线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程产生的热量相等，所以线圈从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程，产生的热量Q′=2mgd，感应电流做的功为2mgd，故A正确．
B、线圈全部进入磁场时没有感应电流，不受安培力，做匀加速运动，而cd边刚离开磁场与刚进入磁场时速度相等，所以线圈进磁场时要减速，设线圈的最小速度为v_m，可知全部进入磁场的瞬间速度最小．
由动能定理，从cd边刚进入磁场到线框完全进入时，则有：

1

2

mv_m²-

1

2

mv₀²=mgL-mgd
有

1

2

mv₀²=mgh，综上可解得线圈的最小速度为

2g(h+L?d)

．故B正确；
C、线框可能先做减速运动，在完全进入磁场前做匀速运动，因为完全进入磁场时的速度最小，则mg=

B2L2v

R

，则最小速度v=

mgR

B2L2

．故C正确．
D、cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀，故知线圈进入磁场和穿出磁场的过程运动情况相同，所用的时间一样，故D错误．
故选：ABC．