如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90° BE平分∠ABC DF平分∠ADC.试问BE与DF平行吗？为什么？
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解:∵ABCD是四边形 且∠A、∠C=90°
∴∠ADC+∠ABC=180°
不妨设∠ADC=x° 则∠ABC=(180-x)°
又∵DF平分∠ADB BE平分∠ABC
∴∠FDE=(x/2)°
∠EBC=(90-x/2)°
在Rt△EBC中，∠C=90°,∠EBC=(90-x/2)°
∴∠BEC=(x/2)°
∴DF∥BE
∴∠ADC+∠ABC=180°
不妨设∠ADC=x° 则∠ABC=(180-x)°
又∵DF平分∠ADB BE平分∠ABC
∴∠FDE=(x/2)°
∠EBC=(90-x/2)°
在Rt△EBC中，∠C=90°,∠EBC=(90-x/2)°
∴∠BEC=(x/2)°
∴DF∥BE
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