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解：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵BD=BC
∴∠BDC=∠C
∴∠ABC=∠BDC
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD
∠BDC=∠ABD+∠A
∴∠CBD=∠A
∵BD平分∠ABC
∴∠ABC=2∠CBD=2∠A
则∠C=2∠A
∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°
∴∠A=36°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵BD=BC
∴∠BDC=∠C
∴∠ABC=∠BDC
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD
∠BDC=∠ABD+∠A
∴∠CBD=∠A
∵BD平分∠ABC
∴∠ABC=2∠CBD=2∠A
则∠C=2∠A
∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°
∴∠A=36°
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