Question

(x平方+5x-1)(x平方+5x-12)-26=0

Answer 1

解法一：
(x²+5x-1)(x²+5x-12)-26=0
(x²+5x)²-13(x²+5x)+12-26=0 (先将x²+5x看做整体)
(x²+5x)²-13(x²+5x)-14=0
(x²+5x+1)(x²+5x-14)=0
[(x+ 5/2)² -21/4](x-2)(x+7)=0
[x+(5+√21)/2][x+(5-√21)/2](x-2)(x+7)=0
x=-(5+√21)/2或x=(√21-5)/2或x=2或x=-7

解法二：
(x²+5x-1)(x²+5x-12)-26=0
(x²+5x-1)(x²+5x-1-11)-26=0
(x²+5x-1)²-11(x²+5x)-26=0 (先将x²+5x-1看做整体)
(x²+5x-1+2)(x²+5x-1-13)=0
(x²+5x+1)(x²+5x-14)=0
[(x+ 5/2)² -21/4](x-2)(x+7)=0
[x+(5+√21)/2][x+(5-√21)/2](x-2)(x+7)=0
x=-(5+√21)/2或x=(√21-5)/2或x=2或x=-7

总结：
以上给出了两种解法，方程的最高次幂为4次，因此需要先将x²+5x或x²+5x-1看做整体，进行因式分解，每个扩号内的最高次幂都不大于2次，从而将高次幂方程的求解转化为熟悉的一元二次方程的求解。

Answer 2

令x^2+5x=a
那么得到
(a-1)(a-12)-26=0
所以
a^2-13a-14=0
即(a-14)(a+1)=0
解得a=14或 -1
若
x^2+5x=14
即(x+7)(x-2)=0
解得x= -7或2
若
x^2+5x= -1
即x^2+5x+1=0
解得x= (-5+√21)/2或(-5-√21)/2