Question

已知二次函数y=2x-(m+1)x+m-1，求证，无论m取何值，函数图像与x轴总有交点，并指出m

已知二次函数y=2x-(m+1)x+m-1，求证，无论m取何值，函数图像与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点

Answer 1

解由二次函数y=2x^2-(m+1)x+m-1

知方程2x^2-(m+1)x+m-1=0
的Δ=(m+1)^2-4*2（m-1）
=m^2-6m+9
=(m-3)^2
≥0
故方程2x^2-(m+1)x+m-1=0有解
故无论m取何值，函数图像与x轴总有交点

又由当m=3时，Δ=0，此时函数图像与x轴只有一个交点。

Answer 2

Δ=(m+1)^2-8(m-1)
=m^2-6m+9
=(m-3)^2>=0 至少一个交点

m=3只有一个交点