已知椭圆4x²+y²=1及直线y=x+m，求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程
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解：由4x^2+y^2=1
y=x+m,可知
5x^2+2mx+m^2-1=0
设直线与圆的交点坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则
x1+x2=-2m/5,x1x2=(m^2-1)/5
d^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(x1-x2)^2=2[(x1+x2)^2-4x1x2)]
=2[4m^2/25-4(m^2-1)/5]=2(-16m^2+20)/25
所以当m=0时，d有最大值
椭圆截的最长弦的方程为：y=x
y=x+m,可知
5x^2+2mx+m^2-1=0
设直线与圆的交点坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则
x1+x2=-2m/5,x1x2=(m^2-1)/5
d^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(x1-x2)^2=2[(x1+x2)^2-4x1x2)]
=2[4m^2/25-4(m^2-1)/5]=2(-16m^2+20)/25
所以当m=0时，d有最大值
椭圆截的最长弦的方程为：y=x
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为什么其中一步直接化成了2（x1-x2）²
为什么π_π
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为什么其中一步直接化成了2（x1-x2）²
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4x^2+y^2=1
y=x+M
5x^2+2Mx+M^2-1=1
设与椭圆交于x1，x2两点，且x1>x2
x1+x2=-2M/5
x1x2=(M^2-2)/5
要使截得的弦最长，只要x1-x2最大就可以了
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4(M^2)/25-4(M^2-2)/5=-16(M^2)/25+8/25
当M=0时，(x1-x2)^2取得最大值
最长弦所在的直线方程为Y=X
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