Question

求一元2次方程解法(奥数)

前言:
我曾经自己解过一道方程,题目是:
X^2+3X=4
推理解得(X-1)(X+4)=0
即原方程有两个解:X=1或X=-4
过程:
X^2+3X=4
X^2+3X-4=0
X^2+4X-4-X=0
(4+X)X+(X+4)(-1)=0
(4+X)(X-1)=0
我只能解出此类方程:
X^A+MX=N
但条件为:
一、M-N=1或M-N=-1；
二、A≤3。
如果没了条件1我就不会解了，算了半天也没算出来。
请各路高手帮我一忙解出如下方程：
X^2+3X=10
请附上详细推理过程，谢谢！
祝大家新年快乐！！！
(请大家注意,我只是初一学生,希望不要运用太复杂的高中公式)
希望不是特例

Answer 1

记住这个伟大的求根公式吧，我六年级记住的，所向无敌。。

对于一元二次方程ax^2+bx+c=0
有x=[-b+-根号下（b^2-4ac)]/2a
若b^2-4ac〉0 方程有两不等实根
若b^2-4ac=0 方程有两相等实根
若b^2-4ac<0 方程无解

附赠韦达定理：
若x1,x2是它的两个根
则有：x1+x2=-b/a
x1*x2=a/c

Answer 2

配方法
X^2+3X=10
X^2+2*X*(3/2)+(3/2)^2=10+(3/2)^2
(X+3/2)^2=49/4
所以X+3/2=7/2或X+3/2=-7/2
所以X=2或X=-5

一般的
ax^2+bx+c=0
a(x^2+bx/a)=-c
a[x^2+2*x*(b/2a)+(b/2a)^2]=a*(b/2a)^2-c
a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
x+b/2a=±√(b^2-4ac)/2a
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a

Answer 3

你的教科书的版本学因式分解了么？
学的话老师难道没有教十字相乘法吗？
十字相乘法是这个意思：
(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd
a b c d为常数，x是未知数。
也就是x^2项的系数和常数项分别是两个数的乘积，而且这两个数(ad+bc)刚好等于x项的系数
因此X^2+3X=10
就是(X-2)(X+5)=0
x=-5或2

Answer 4

十字交叉法：
X^2+3X=10即X^2+3X-10=0
1 -2
1 5
∴(X-2)(X+5)=0
X^2+MX=N 即X^2+MX-N=0
1 N1
1 N2
(其中N1+N2=M,N1*N2=-N)
则方程分解为(X+N1)(X+N2)=0

Answer 5

10=2*5
而5-2=3
所以x^2+3x-10=0化为(x+5)(x-2)=0
x=-5或2

一般地,对ax^2+bx+c=0(abc为系数)的解为
x=(-b±△)/（2a）
其中△=根号（b^2－4ac）
若△＞0，则有两个不同的根
若△＝0，则两根相同
若△＜0，则无实数根

Answer 6

X^2+3X=10
(X+5)(X-2)=0
X=-5或X=2
上面用的是十字相乘分解法．
PS：你可以在网上自己搜索该分解法．