Question

想这样,我们把{x=5,y=5叫做二元一次方程2x+3y=25的正整数解,那么他还有其他

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Answer 1

2x+3y=25
解：3y=25-2x
y=(25-2x)/3 (1)
x满足(25-2x)能被3整除、且(25-2x)>=0的解都满足题意要求。
25被3除余1
∴ 2x被3除余1
即：2x=3n+1(n为正整数) (2)
25-2x>=0、2x=3n+1(n为正整数)
12.5-x>=0
2x<=25
∴ 3n+1<=25
3n<=24
n<=24/3=8 (8又1分之3)
n为正整数
即：n1=1、n2=2、n3=3、n4=4、n5=5、n6=6、n7=7
将n值代入(2)：x1=2、x2=3.5、x3=5、x4=6.5、x5=8、x6=9.5、x7=11
x正整数解为：x1=2、x2=5、x3=8、x4=11
将x值代入(1)：y1=7、y2=5、y3=3、y4=1
。。。那么它还有其它正整数解：{x=2、y=7；{x=8、y=3；{x=11、y=1。