Question

设函数f(x)可导,则当x在x=1处有微小改变量△x时,函数f(x)改变量约为

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Answer 1

△y约为f'(1)△x。

追问

为什么

追答

因为f'(1)即为x=1处，f(x)改变量△y和x改变量△x的比值的极限值，f'(1)=lim△y/△x （x→1），所以△y=f'(1)△x+O(△x)，后面是△x高阶无穷小项，这里问的是大约，即变化的主要项，所以应为f'(1)△x。