Question

高一数学题求助，急！！！

1、sin10°sin30°sin50°sin70°=?
2、3cos(2a+b)+5cosb=0,则tan(a+b)tana的植为？
3、已知向量a与b 的夹角为120°，/a/=4,/b/=2,求
(1) /a+b/ (2) /3a-4b/ (3) (a+b)(a-2b) （a，b均为向量）
4、已知向量a=(2cos (-θ)，2sin（-θ）），b=（cos（90°-θ），sin（90°-θ））。
（1）求证 a垂直b;(2)若存在不等于0的实数k和t，使向量x=a+（t平方-3）b，向量y=-ka+tb满足x垂直y。求此时(k+t平方)/t最小直。（a与b均为向量）
5、求函数y=根号下sinx+根号下cosx-1/2的定义域

前两题不用过程，后三题拜托写详细过程，谢谢各位大侠了！！1

Answer 1

1.sin10°sin30°sin50°sin70°
=cos80°cos60°cos40°cos20°
=cos80°cos60°cos40°cos20°sin20°/sin20°
=cos80°cos60°cos40°sin40°/2sin20°
=cos80°cos60°sin80°/4sin20°
=sin160°cos60°/8sin20°
=cos60°/8=1/16

2.3cos(2a+b)+5cos(a+b-a)=0
3cos(a+b)cosa-3sin(a+b)sina+5cos(a+b)cosa+5sin(a+b)sina=0
4cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=0
4+tan(a+b)tana=0
tan(a+b)tana=-4

3.|a+b|=√(a+b)(a+b)=√a*a+b*b+2ab=√(16+4-4)=4
|3a-4b|=√(3a-4b)(3a-4b)=√9a*a+16b*b-24ab=√36+64+96=14
(a+b)(a-2b)=a*a-2b*b-ab=16-8+4=12

4.ab=2cos(-θ)cos(90-θ)+2sin(-θ)sin(90-θ)
=2cos(90-θ+θ)=0
所以a垂直b

因为xy=0 ab=0
xy=(a+(t*t-3)b)(tb-ka)=0
-ka*a+(t*t*t-3t)b*b=0
因为a*a=4 b*b=1
t*t*t-3t=4k
(k+t*t)/t=t*t+4t-3=(t+2)(t+2)-7
最小值为-7

5.y=√sinx+√(cosx-1/2)
sinx>=0 cosx>=1/2
x∈[2k∏,2k∏+∏/3]∪[2k∏+2∏/3,2k∏+∏]