Question

一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为X．（

一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为X．（1）求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；（2）求X的分布列及X的数学期望．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件是从8个球中摸出3个，共有C 8 3 =56种结果， 满足条件的事件是摸出的三个球中既有红球又有白球，共有C 5 1 C 3 2 +C 5 2 C 3 1 =45 ∴所求的概率是P= 45 56 （2）由题意知变量X的可能取值是0，1，2，3， P（X=0）= C 05 C 33 C 38 = 1 56 P（X=1）= C 15 C 23 C 38 = 15 56 P（X=2）= C 25 C 13 C 38 = 30 56 P（X=3）= C 35 C 03 C 38 = 10 56 ∴X的分布列是 X 0 1 2 3 P   1 56   15 56   30 56   10 56 ∴X的期望是EX= 0× 1 56 +1× 15 56 +2× 30 56 +3× 10 56 = 105 56