Question

已知：如图，D、E、F是△ABC各边的中点，FG∥CD交ED的延长线于点G，AC=6，求GD的长

已知：如图，D、E、F是△ABC各边的中点，FG∥CD交ED的延长线于点G，AC=6，求GD的长度

Answer 1

3

试题分析：由中点的性质可求得CF的长，再根据三角形的中位线定理证得四边形GDCF为平行四边形，再根据平行四边形的性质求解即可. ∵D、E、F是△ABC各边的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AC，即GD∥FC. ∵FG∥CD， ∴四边形GDCF为平行四边形. ∴CF=GD=3. 点评：解题关键是熟记三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．