如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=150°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N,若BM=3,求BC的长

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=150°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N,若BM=3,求BC的长.... 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=150°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N,若BM=3,求BC的长. 展开
 我来答
爽快还可靠的彩霞6671
推荐于2016-07-26 · 超过73用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:143
采纳率:66%
帮助的人:64.4万
展开全部
连接AM,过点A作AO⊥BC于点O.(1分)
∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角),又∠BAC=150°,
∴∠B=∠C=15°(2分)
∵MN是AB的垂直平分线,
∴AM=BM=3.(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)(3分)
∴∠MAB=∠B=15°(等边对等角),
∴∠AMO=∠B+∠MAB=30°.(4分)
又∵AO⊥BC,
∴OA=
1
2
AM=
3
2
(直角三角形中,30°的角所对直角边等于斜边一半)(5分)
在Rt△AOM中,由勾股定理,得MO=
A M 2 -O A 2
=
3 2 - (
3
2
)
2
=
3
3
2
.(7分)
∴BO=BM+MO= 3+
3
3
2
(8分)
∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,而AO⊥BC,
∴BO=OC.(等腰三角形底边上的高、底边上的中线互相重合)(9分)
则BC=2BO= 6+3
3
.(10分)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式