Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形________对

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形________对．

Answer 1

4

本题重点是根据已知条件“AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由结论推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏 解：∵AD⊥BC，AB=AC ∴D是BC中点 ∴BD=DC ∴△ABD≌△ACD（HL）； E、F分别是DB、DC的中点 ∴BE=ED=DF=FC ∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF ∴△ADF≌△ADE（HL）； ∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC ∴△ABE≌△ACF（SAS） ∵EC=BF，AB=AC，AE=AF ∴△ABF≌△ACE（SSS） ∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS） 故答案为4．