已知函数y=f（x）=sin 2 x+sinx?cosx+cos2x（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当 x∈[0， π 2
已知函数y=f（x）=sin2x+sinx?cosx+cos2x（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，π2]时，求函数y=f（x）的取值范围．...
已知函数y=f（x）=sin 2 x+sinx?cosx+cos2x（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当 x∈[0， π 2 ] 时，求函数y=f（x）的取值范围．
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（Ⅰ）由题意
y=f(x)=si n 2 x+sinx?cosx+cos2x= + sin2x+cos2x （2分）= (cos2x+sin2x)+ = ( cos2x+ sin2x)+ （4分）
∴ y= sin(2x+ )+ （5分）
∴y=f（x）的最小正周期T=π．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴ y= sin(2x+ )+
由 x∈[0， ] 得 2x+ ∈[ ， ] ，（8分）
所以 sin(2x+ )∈[- ，1] （10分）
从而 f(x)= sin(2x+ )+ ∈[0， ] （11分）
即函数y=f（x）的取值范围是 [0， ] （12分） |
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