Question

已知函数f（x）=x 4 + x 3 -4x 2 +a（a∈R），（1）求函数f（x）的极大值；（2）当 a =0时，求函数f（x

已知函数f（x）=x 4 + x 3 -4x 2 +a（a∈R），（1）求函数f（x）的极大值；（2）当 a =0时，求函数f（x）的值域；（3）已知 ，当a≥1时，f（x）+g（x）＞0恒成立，求x的取值范围。

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Answer 1

解：（1） ， 令 ，得x=-2，0，1， x （-∞，-2） -2 （-2，0） 0 （0，1） 1 （1，+∞） - 0 + 0 - 0 + 递减 极小值 递增 极大值 递减 极小值 递增 所以，当x=0时， 的极大值为 a 。 （2）当 a =0时，由（1）知，当x=-2和x=1时， 分别取极小值 ， 所以， 的最小值为 ， 又当 时， ， 所以 的值域为 。 （3） 即 ， 记 ， 在[1，+∞)上递增， 只需h（1）>0，即 ， 即 ， 解得：x<-3或x>1， 所以满足条件的x的取值范围是 。