如图,在等腰Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=8cm.动点P从点A出发沿线段AB向点B运动,动点Q从点C出发沿射线B

如图,在等腰Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=8cm.动点P从点A出发沿线段AB向点B运动,动点Q从点C出发沿射线BC运动,连接PQ,交AC于点D.作PE⊥AC于... 如图,在等腰Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=8cm.动点P从点A出发沿线段AB向点B运动,动点Q从点C出发沿射线BC运动,连接PQ,交AC于点D.作PE⊥AC于点E,若在点P,Q运动的过程中,始终保持AP=CQ,则线段DE的长度为______. 展开
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超德剑2361
2014-11-27 · 超过62用户采纳过TA的回答
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作PF∥BC交AC于点D,
∴∠APF=∠B=90°,∠AFP=∠ACB.∠FPD=∠Q,∠PFD=∠QCD.
∵∠B=90°,AB=BC=8cm,
∴∠A=∠ACB=45°,
∴∠A=∠ACB=45°,
∴PA=AF.
∵PE⊥AC,
∴AE=EF.
∵AP=CQ,
∴PF=CQ.
在Rt△ABC中,由勾股定理就可以得出
AC=8
2

在△PFD和△QCD中,
∠FPD=∠Q
PF=QC
∠PFD=∠QCD

∴△PFD≌△QCD(ASA)
∴DF=DC,
∴DF+EF=DC+AE,
∴DE=
1
2
AC,
∴DE=4
2
cm.
故答案为:4
2

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