Question

已知水平桌面上有一圆柱形容器，其底面积为200cm2，内有25cm高的水．如图甲所示，将质量为0.6kg，边长为0

已知水平桌面上有一圆柱形容器，其底面积为200cm2，内有25cm高的水．如图甲所示，将质量为0.6kg，边长为0.1m的正方体木块A放在圆柱形容器中，静止时，木块A漂浮在水面上；如图乙所示，边长为5cm，密度为5×103kg/m3的正方体金属块B放在水平地面上时，动滑轮对正方体B施加一竖直向上的拉力F1，当F1为3.25N时，物体B对地面的压强为400Pa．要使木块刚好浸没在水中，可以在木块上放一个合适的钩码施加一个向下的压力，但由于身边没有现成的钩码，可以用如图丙所示的方法施加向下的压力，当木块刚好浸没在水中时，拉力为F2．（不计绳重及绳与轮间的摩擦，g取10N/kg）求：（1）如图甲所示，放入木块A后，水对容器底的压强比放入木块前增加了多少？（2）如图丙所示，当木块A刚好浸没在水中时，拉力F2是多少？

Answer 1

（1）图甲中，放入木块A后，
∵木块漂浮，
∴F_浮=G，即ρ_水gV_排=mg，则
1.0×10³kg/m³×V_排=0.6kg，
解得：V_排=6×10^-4m³，
圆柱形容器的底面积：
S=200cm²=2×10^-2m²，
放入木块A后液面上升的高度：
△h=

V排

S

=

6×10?4m3

2×10?2m2

=0.03m，
放入木块A后，水对容器底的压强比放入木块前增加的压强：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa；
（2）①图乙中，
∵p=

F

S

，
∴物体B对地面的压力：
F_B=pS_B=400Pa×（5×10^-2m）²=1N，
∵物体B对地面的压力和地面对B的支持力是一对相互作用力，
∴物体B受到的支持力：
F_支=F_B=1N，
把物体B和动滑轮看成整体，则
G_动+G_B=F_支+2F₁=1N+2×3.25N=7.5N；
②图丙中，物体A的体积：
V_A=（0.1m）³=0.001m³，
物体A受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
把物体A、物体B、动滑轮看成整体，
∵受到向下物体A和物体B、动滑轮的重力与向上的浮力、两根绳子的拉力构成了平衡力，
∴F_浮′+2F₂=G_A+G_B+G_动，
则F₂=

1

2

（G_A+G_B+G_动-F_浮′）=

1

2

（0.6kg×10N/kg+7.5N-10N）=1.75N．
答：（1）如图甲所示，放入木块A后，水对容器底的压强比放入木块前增加了300Pa；
（2）如图丙所示，当木块A刚好浸没在水中时，拉力F₂是1.75N．