如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，且抛物线经过B（1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，且抛物线经过B（1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点A．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式，...
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，且抛物线经过B（1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点A．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式，并求出顶点坐标D．（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜3）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．（3）若P为对称轴x=-1上的一个动点．①是否存在这样的点P，使得∠APC=90°？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②设抛物线的对称轴交x轴于点M，动点P从点M出发，第1秒以每秒1个单位的速度向上运动，第2秒以每秒2个单位的速度向下运动，第3秒以每秒3个单位的速度向上运动，按此规律一直运动下去…设运动时间为t（秒），试求出：在点P的运动过程中，当△BCP的周长前3次取得最小值时，相应的t的值．
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解（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，且抛物线经过B（1，0）、C（0，-3）两点，∴
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解得
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∴抛物线的解析式为：y=x2+2x-3．
（2）∵抛物线的解析式为：y=x2+2x-3，
令y=0，则x2+2x-3=0，解得：x=1，x=-3，
∴A（-3，0），
如图2，当直线y=x+b经过A（-3，0）时-3+b=0，可得b=3，又因为b＜3，
故可知y=x+b在y=x+3的下方，
当直线y=x+b经过点B（1，0）时，1+b=0，则b=-1，
由图可知符合题意的b的取值范围为-1＜b＜3时，直线y=x+b（b＜3）与此图象有两个公共点．
（3）①如图3，设P（-1，n），∵OA=3，OC=3，OM=1，
∴PM=n，CE=3+n，AM=2，PE=1，
∵△APM∽△CPE，
∴
| PM |
| PE |
| AM |
| CE |
∴
| n |
| 1 |
| 2 |
| n+3 |
解得：n=
?3+
| ||
| 2 |
?3?
|
