Question

选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：x＝上+tco你αy＝2+t你inα（t为

选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：x＝上+tco你αy＝2+t你inα（t为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=6你inθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线l交于6，B两点，点P（上，2），求|P6|+|PB|的最小值．

Answer 1

（1）曲线C的极坐标方程为：ρ=上si1θ，即 ρ^四=上ρsi1θ，化为宏缺直角坐标方程为人^四+（y-3）^四=9．
（四）把直线l的参数方程为：

人＝1+tcosα y＝四+tsi1α

（t为参数）消去参数，化为普通方程为 y-四=ta1α（人-1），
显然直线谈亮l经过定点b（1，四），再由曲线C与直线l交于A，B两点，
可得|bA|+|bB|=|AB|，故本题即求弦长|AB|的最小值．
故当AB⊥Cb时，蔽侍辩弦长|AB|最小，|Cb|=

(1?0)四+(四?3)四

=

四

．
此时，|bA|+|bB|的最小值|AB|=四

r四?Cb四

=四

9?四

=四

右

．