Question

从圆（x-1）2+（y-1）2=1外一点P（2，3）向这个圆引切线，则切线的方程为______

从圆（x-1）2+（y-1）2=1外一点P（2，3）向这个圆引切线，则切线的方程为______．

Answer 1

分两种情况考虑：
若切线方程斜率不存在时，直线x=2满足题意；
若切线方程斜率存在时，设为k，此时切线方程为y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0，
∵直线与圆相切，∴圆心（1，1）到切线的距离d=r，即

|k?1+3?2k|

k2+1

=1，
解得：k=

3

4

，此时切线方程为

3

4

x-y+3-

3

2

=0，即3x-4y+6=0，
综上，切线方程为x=2或3x-4y+6=0．
故答案为：x=2或3x-4y+6=0