Question

如图，双曲线y=kx（k＞0，x＞0）的图象上有两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1＜x2，分别过P1和P2向x

如图，双曲线y=kx（k＞0，x＞0）的图象上有两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1＜x2，分别过P1和P2向x轴作垂线，垂足为B、D．过P1和P2向y轴作垂线，垂足为A、C．（1）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的面积分别为S1和S2，周长为C1和C2，试比较S1和S2，C1和C2的大小；（2）若P是双曲线y=kx（k＞0，x＞0）的图象上一点，分别过P向x轴、y轴垂线，垂足为M、N．试问当P点落在何处时，四边形PMON的周长最小？

Answer 1

解答：解：（1）根据反比例函数系数k的几何意义可知S₁=S₂=k；
当y₁-y₂=x₂-x₁，即AC=BD时，C₁=C₂；
当y₁-y₂＜x₂-x₁，即AC＜BD时，C₁＜C₂；
当y₁-y₂＞x₂-x₁，即AC＞BD时，C₁＞C₂．

（2）设P（x，y），即（x，

k

x

），
四边形PMON的周长=2（x+y）=2（x+

k

x

），
因为面积相等的四边形中正方形的周长最小，
所以x=

k

x

，即x²=k，
解得x=

k

，
故P点坐标为（

k

，

k

）．