Question

马上上高一，去补课，刚学的函数，一窍不通。我严重怀疑我的智商。几道题目，讲讲方法，谢谢。。。

1、设f（x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3,求f(x)
2、设f(根号下x+1)=x+2根号下x,求f(x+1)
3、若f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)
就这三题，将详细点，我想做了这三道题，以后同类型的题就都会了。。。谢谢。

Answer 1

（1）设f(x)=ax+b,
那么f(f(x))=af(x)+b = a(ax +b) +b
=a²x+ ab+b = 4x+3

所以 a²=4, ab+b=3

得到 a=2,b=1 或 a=-2,b=-3

所以f(x)=2x+1 或 -2x-3

（2）令√（x+1）=t （t≥0）
则x=t^2-1
f(t)=t^2-1+2=t^2+1
所以 f(x)=x^2+1
f(x+1)=(x+1)^2+1

（3）f(x)+2f(1/x)=x
把x=1/x代入得
f(1/x)+2f(x)=1/x
上面两式联立消去f(1/x)就可以得到
f(x)=2/(3x)-x/3

Answer 2

1、设f(x)=kx+b
∴f[f(x)]=k(kx+b)+b=k²x+kb+b=4x+3
∴k²=4,kb+b=3
∴k=±2,b=1或-3
∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3
2、设√（x+1)=t则
x=t²-1
∴f(t)=t²-1+2√(t²-1)
∴f(x)=x²-1+2√(x²-1)
∴f(x+1)=(x+1)²-1+2√[(x+1)²-1]
3、将关系式中的x用1/x代替
f(1/x)+2f(x)=1/x
∵f(x)+2f(1/x)=x,
∴消去f(1/x)得：
3f(x)=2/x-x
∴f(x)=2/3x-x/3

Answer 3

第一题，令f(x)=x,代入条件中，得到f(x)=4f(x)+3,,所以f(x)=-1