一． 准备工作
即渐开线方程式的准备和齿轮设计。笔者使用笛卡儿坐标系进行设计，渐开线方程是固
定的，一般来说齿轮压力角也是固定为20度，因此要求设计的是齿轮模数m和齿数m（由于渐开线方程中要用到z，齿数用zm代替）。还有一点需要说明的是，渐开线位于基圆之外，而齿形是从齿根圆开始的，笔者咨询了一位教授，他认为从齿根圆到基圆之间的齿形由一段圆弧决定，其半径是r=PI*m/8。
二． 进入建模状态
从Tools进入Expressions，编辑关系式。本人的关系式如下，可供参考（m=3，zm=26，齿厚定为B=18mm）：
t=1[t是从0到1变化的]
m=3 zm=26 a=20
d=zm*m[分度圆] al=45*t[角变量]
db=m*zm*cos(a)[基圆] da=(zm+2)*m[齿顶圆] df=(zm-2.5)*m[齿根圆] r=pi()*m/8 B=9
x =0.5*db *cos(al)+(al*pi()/360)*db *sin(al) y =0.5*db *sin(al)-(al*pi()/360)*db *cos(al) z=0
全部数据要逐个输入，上一行是定义，下一行为赋值函数，在右边的选择栏中选择最顶部的那一选项（默认的是length）。
三． 建立渐开线 从Edit进入curves，选择from equatio，确定，将xt改成x，同样的yt和zt也要改成y和z，其他不管。生成渐开线如上图。
四． 完善齿面曲线 绘制两个圆，直径分别是d和df，进入X-Y草绘，提取渐开线（具体步骤不详述），将两个圆固定，直线将分度圆和渐开线的交点与原点连接，在渐开线下方画一条直线，此直线与上一直线的角度为90/zm，即半个齿的角度。用倒圆命令对提取的渐开线和齿根圆倒角，修改半径为r。将后一直线转化为参考线，如下图。利用倒院线和基准线将齿根圆剪掉，完成草绘。
五． 绘制完成齿形曲线 采用Edit里面的Translation镜像上一步得到的齿形曲线（要在过滤器中选择Curves，具体步骤不作详述），镜像参考线为上一步得到的参考线。下图所示。
六． 准备建剪切面 采用Edit里面的Translation复制上一步得到的完整的齿形曲线（同样要在过滤器中选择Curves，具体步骤不作详述），将其朝z的正方向复制移动距离0.5*B，如下图。
七． 建立切割面 从Insert进入曲面设计中的through curve，选择第一条曲线后点中键，选第二条再点中键。注意在选择的时候尽量选相应的位置，确保选中后箭头方向一致。确定以
后生成曲面，如下图。
八． 拉伸齿顶圆 将所有曲线和草绘放如11层，拉伸直径为da的圆柱，高度为0.5*B。
九． 复制切割面
由于切割面是由特殊曲线生成的，无法阵列，因此我们只能才用Edit里面的Translation对曲面进行绕z轴旋转复制（具体步骤不作详述），其旋转角度是360/zm。一次只能复制一个，要不停得点copy才能生成足够的曲面。如上图。
十． 切割得到齿形
一次只能用一个面剪裁，因此有多少个齿就要剪裁多少次。剪裁完以后将所有曲面和基准移至22层，得到的结果如下（剪裁之前倒角）。
这个齿轮是绝对标准的渐开线齿轮。其他工作难度不大，请朋友们自己完成。工序完成以后以X-Y平面镜像齿轮并取和即成。
上海铠铒机械科技有限公司
2021-11-30 广告
本实例中互相啮合的一对齿轮的基本参数为：z1=18、z2=54，m=3mm， = 20º，B=30mm，ha*=1，c*=0.25。
Ø Ø 大齿轮建模。
1）新建一文本文件用以建立参数列表。在文本文件中输入齿轮参数及相关数据如下：
z=54 //大齿轮齿数
m=3 //模数
a=20 //压力角
b=30 //齿宽
hak=1 //齿顶高系数
ck=0.25 //顶隙系数
r=m*z/2 //大齿轮分度圆半径
ra=r+hak*m //大齿轮齿顶圆半径
rb=r*cos(a) //大齿轮基圆半径
rf=r-(hak+ck)*m //大齿轮齿根圆半径
a0=0 //渐开线发生角
ae=360 //渐开线终止角
t=1 //UG系统参数
s=(1-t)*a0+t*ae //渐开线参数方程的自变量
xt=rb*cos(s)+rb*rad(s)*sin(s)
yt=rb*sin(s)-rb*rad(s)*cos(s) //渐开线在X、Y、Z三个方向的参数方程
zt=0
注意：1.为适应UG表达式的命名规则，以上一些参数符号与公式（1）中略有差别。2.每输入一条表达式后（包括注释）需敲回车键另起一行输入下一条表达式。3.文本文件编辑完成后以扩展名EXP保存（本例命名为big_gear.exp）。
启动UG，在Modeling模式下，进入Tools Expression，打开表达式对话框利用Import命令将big_gear.exp导入到UG。这就完成参数列表的创建。
[degrees]b=60（根据情况随意设定）
[mm]r=z*m*cos(20)/2
t=0
[degrees]u=(1-t)*a+t*b
[mm]xt=r*cos(u)+r*rad(u)*sin(u)
[mm]yt=r*sin(u)-r*rad(u)*cos(u)
