Question

如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中点，AB=5,AD=2,AC=3,求BC。(答得好加分）

Answer 1

过C点作AD的平行线交BA的延长线与点E，因为D是BC的中点且AD=2，所以CE=4，从而可知ACE为直角三角形，可知AE边上的高位12/5,从而求得BC=2√13

Answer 2

解：延长AD到E使AD=DE，连接CE，
在△ABD和△ECD中
AD=DE ∠ADB=∠EDC BD=DC ，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE=5，AD=DE=2，AE=4，
在△AEC中，AC=3，AE=4，CE=5，
∴AC²=AE²+CE²，
∴∠E=90°，
由勾股定理得：CD=√（ DE²+CE²） = √（2²+3²）=√13 ，
∴BC=2CD=2√13（图你自己补吧！）

追问

有图= =（延长AD到E使AD=DE，连接CE）这个怎么连。

追答

解：延长AD到E使AD=DE，连接BE，
在△ACD和△EBD中
AD=DE ,∠ADC=∠EDB, BD=DC ，
∴△ADC≌△EDB，
∴AC=BE=3，AD=DE=2，AE=4，
在△ABE中，BE=3，AE=4，AB=5，
∴AB²=AE²+BE²，
∴∠E=90°，
由勾股定理得：BD=√（ DE²+BE²） = √（2²+3²）=√13 ，
∴BC=2CD=2√13
(不好意思图画错了)

Answer 3

若未学中线定理,可用余弦定理,
延长AD至M,使DM=AD,连结MC、MB，
∵AD=DM，
BD=CD，
∴四边形ABMC是平行四边形，（对角线互相平分，则四边形是平行四边形），
AM=2AD=4，
BM=AC=3，
根据余弦定理，
cos<ABM=(AB^2+BM^2-AM^2)/(2AB*BM)=3/5,
∵AC//BM，
∴〈BAC=180°-〈ABM，
∴cos<BAC=-cos<ABM=-3/5,
根据余弦定理,
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos<BAC,
∴BC=2√13。

追问

没学过余弦定理，这道题可以用勾股定理解吗？

追答

可以,AM=4,AC=3,MC=AB=5,
∴根据勾股定理逆定理,
△AMC是RT△,
<MAC=90°,
CD^2=AC^2+AD^2=13,
∴CD=√13,
∴BC=2CD=2√13.

Answer 4

没图

追问

= =有图。。难道这个页面显示不出来图？