如图，求定积分
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设t^2=x^1/3
则x^1/2=t^3 x=t^6 dx=6t^6dt
积分化为
6∫t^3dt/(1+t)=6∫(t^3+1-1)dt/(1+t)=6∫(t+1)(t^2-t+1)dt/(1+t)-∫dt/(1+t)\
=2t^3-3t^2+6t-ln|1+t|+C
替换回来结果为
2x^1/2-3x^1/3+6x^1/6-ln|1+x^1/6|+C
代值进去
=2√2-3三次根号2+6倍6次根号2-Ln(1+六次根号2）-7+ln2
则x^1/2=t^3 x=t^6 dx=6t^6dt
积分化为
6∫t^3dt/(1+t)=6∫(t^3+1-1)dt/(1+t)=6∫(t+1)(t^2-t+1)dt/(1+t)-∫dt/(1+t)\
=2t^3-3t^2+6t-ln|1+t|+C
替换回来结果为
2x^1/2-3x^1/3+6x^1/6-ln|1+x^1/6|+C
代值进去
=2√2-3三次根号2+6倍6次根号2-Ln(1+六次根号2）-7+ln2
追问
谢谢
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