Question

1道物理题目 说明理由 谢谢

1. 两个横截面积分别为A1、A2的容器内装液体，并用管道连接。液面离地高度分别为h1、h2，当打开阀门K后液面平齐，则过程中液体的重力势能______了_________J（当A1=A2时），改变了_______J(当A1=3A2时)。（已知密度为ρ）（h1>h2）

Answer 1

如图，A1A2相等的时候，液面由不平到相平，可以理解为将液面差h1-h2的一半，移到A2这边来，改变的重力势能也就是这一块，其重心降低了（h1-h2）/2

所以重力势能是减少的，减少量为ΔEp=mgΔh = [ρA1(h1-h2)/2]g(h1-h2)/2 = ρgA1(h1-h2)/4

A1=3A2时，A1液面改变Δh，A2液面改变3Δh

h1-Δh=h2+3Δh

解得Δh=(h1-h2)/4

一样看作A1中的上半段Δh的水，转移到A2中，但是这时重心降低要重新算

（初重心高度）-（末重心高度）

(h1-Δh/2)-(h2+3Δh/2)=h1-h2-2Δh=3(h1-h2)/4

则重力势能减少，减少量为：ΔEp=mgh = [ρA1(h1-h2)/4]g[3(h1-h2)/4] = 3ρgA1(h1-h2)/16

或者答案可写为9ρgA2(h1-h2)/16

【俊狼猎英】团队为您解答

Answer 2

1) 降低了
2) P*(h1-h2)*(A1+A2)*[1-A1/(A1+A2)]*(h1-h2)/2 = P* (h1-h2)^2 * A1 /2
3) P* (h1-h2)^2 * A1 /6 = P* (h1-h2)^2 * A2 /2

Answer 3

减少了 ρ · g |A2·h2 - A1·h1| / (A1+A2)
当A1=A2 时，等于1/2（ρ · g·|h1-h2|）
当A1=3A2时，等于1/4·|h2-3h1|·ρ · g
原理是依据连通器液面相平，重力势能降低量就等于高液面比低页面多出的体积由于容器面积扩大而高度下降，下降部分的高度即是该部分液体重力做正功的高度，即是重力势能减少量。